Bài 2: Cho phương trình x2- 2(m+2)x – 2m - 5 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m=2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, X2 thoả mãn: |x1-x2| = 2
Bài 5: Cho phương trình x2 – 4x + 2m - 3 = 0 a) Tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm x1, X2 phân biệt thoả tổng 2 nghiệm và tích hai nghiệm là hai số đối nhau. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm X), x2 thoả mãn điều kiện x1 = 3x2
a) Ta có: \(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-3\right)=16-4\left(2m-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=16-8m+12=-8m+28\)
Để phương trình có hai nghiệm x1;x2 phân biệt thì \(-8m+28>0\)
\(\Leftrightarrow-8m>-28\)
hay \(m< \dfrac{7}{2}\)
Với \(m< \dfrac{7}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2
nên Áp dụng hệ thức Viet, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-4\right)}{1}=4\\x_1\cdot x_2=\dfrac{2m-3}{1}=2m-3\end{matrix}\right.\)
Để phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn tổng 2 nghiệm và tích hai nghiệm là hai số đối nhau thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\4+2m-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\2m+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\2m=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\m=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy: Khi \(m=-\dfrac{1}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn tổng 2 nghiệm và tích hai nghiệm là hai số đối nhau
Bài 1 cho pt x^2-2(m+1)x+4m+m^2=0 .Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho biểu thức A =|x1-x2| đạt giá trị nhỏ nhất
bài 2 cho pt x^2+mx+2m-4=0.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn |x1|+|x2|=3
bài 3 cho pt x^2-3x-m^2+1=0.tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn |x1|+2|x2|=3
Cho phương trình: x2 – (2m+1)x + m2 + m -2 = 0 (1) (m là tham số). Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn:
x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = 9
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-2\right)=9>0;\forall m\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2+m-2\end{matrix}\right.\)
\(x_1\left(x_1-2x_2\right)+x_2\left(x_2-2x_1\right)=9\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-4x_1x_2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-6\left(m^2+m-4\right)=9\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2m-4=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)
1. Cho phương trình: x2 – 2(2m – 1)x + 8m - 8 = 0.(1)
a) Giải (1) khi m = 2.
b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn A = đạt giá trị nhỏ nhất
1) Thay m=2 vào (1), ta được:
\(x^2-2\cdot3x+16-8=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=2 thì (1) có hai nghiệm phân biệt là: \(x_1=2\); \(x_2=4\)
b) Ta có: \(\Delta=4\cdot\left(2m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(8m-8\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=4\cdot\left(4m^2-4m+1\right)-4\left(8m-8\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=16m^2-16m+4-32m+32\)
\(\Leftrightarrow\Delta=16m^2-48m+36\)
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(4m\right)^2-2\cdot4m\cdot6+6^2\)
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(4m-6\right)^2\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\left(4m-6\right)^2>0\)
mà \(\left(4m-6\right)^2\ge0\forall m\)
nên \(4m-6\ne0\)
\(\Leftrightarrow4m\ne6\)
hay \(m\ne\dfrac{3}{2}\)
Vậy: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(m\ne\dfrac{3}{2}\)
1. cho phương trình x^2-2(m-3)x-2m-10=0 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x1^2 +x2^2-x1x2
2. cho phương trình x^2-(2m-1)x +m^2-m =0 . tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 thoả mãn |x1 -2x| bé hơn hoặc bằng 5
3. cho phương trình x^2 - (2m-1)x -2m -11 =0 . tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ;x2 thoả mãn |x1 -x2| bé hơn hoặc bằng 4
4.hai ca nô cùng rời bến A đến bến B .ca nô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ca nô thứ hai 5km nên đến B sớm hơn ca nô thứ hai 30 phút .tính vận tốc mỗi ca nô biết quãng đường AB dài 75 km
3:
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(-2m-11\right)\)
=4m^2-4m+1+8m+44
=4m^2+4m+45
=(2m+1)^2+44>=44>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm pb
|x1-x2|<=4
=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}< =4\)
=>\(\sqrt{\left(2m-1\right)^2-4\left(-2m-11\right)}< =4\)
=>\(\sqrt{4m^2-4m+1+8m+44}< =4\)
=>0<=4m^2+4m+45<=16
=>4m^2+4m+29<=0
=>(2m+1)^2+28<=0(vô lý)
Cho phương trình: x 2 - 2(m - 3)x + 5 - m = 0
a) Giải phương trình khi m = 1.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 < x2 < 1.
a) Với m = 1 phương trình trở thành:
x 2 + 4x + 4 = 0 ⇔ (x + 2 ) 2 = 0 ⇔ x = -2
Vậy x = -2
b) Ta có: Δ' = m 2 - 5m + 4
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
⇔ Δ' > 0 ⇔ m 2 - 5m + 4 > 0
Do x1 < x2 < 1
cho phương trình x^2-(2m-1)x +m^2-m =0 . tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 thoả mãn |x1 -2x| bé hơn hoặc bằng 5
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m\right)=1>0\) ;\(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m^2-m\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1-x_2\right|\le5\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2\le25\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\le25\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m\right)\le25\)
\(\Leftrightarrow1\le25\) (luôn đúng)
Vậy bài toán thỏa mãn với mọi m
Câu 3. Cho phương trinh x ^ 2 - (2m - 1) * x - 8m = 0(1) ( m là tam số) a) Giải phương trình khi m=1 b) Tim m dễ phương trình có hai nghiệm phân biệt X1, X2 thoả mãn 3x1^2 + 3x2^2 + 2x₁X² = - 5
a: Khi m=1 thì (1) sẽ là:
x^2-x-8=0
=>\(x=\dfrac{1\pm\sqrt{33}}{2}\)
b: 3x1^2+3x2^2+2x1x2=5
=>3[(x1+x2)^2-2x1x2]+2x1x2=5
=>3[(2m-1)^2-2(-8m)]+2(-8m)=5
=>3(4m^2-4m+1+16m)-16m=5
=>12m^2+36m+3-16m-5=0
=>12m^2+20m-2=0
=>\(m=\dfrac{-5\pm\sqrt{31}}{6}\)
Cho phương trình x^2-(2m-1)x+4m-4=0. Tìm m để cho phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1+x2^2=5